Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các đoạn BC, CD, SO. Tìm giao tuyến của mp ( MNP ) với các mặt phẳng ( SAB ), ( SAD ), ( SBC ) và ( SCD ). Giúp mk với nhé ^^

Đáp án:

$\left( {SAB} \right) \cap \left( {MNP} \right) = KE; \left( {SAD} \right) \cap \left( {MNP} \right) = IG; \left( {SBC} \right) \cap \left( {MNP} \right) = MK; \left( {SCD} \right) \cap \left( {MNP} \right) = NG$

Giải thích các bước giải:

 Gọi $I,E$ lần lượt là giao điểm của $MN$ với $AD,AB$
Qua $P$ kẻ đường thẳng song song với $BD$ cắt $SB,SD$ lần lượt tại $K,G$

Ta có:

$M,N$ lần lượt là trung điểm của $BC,CD$ $\to MN$ là đường trung bình của tam giác $BCD$

$\to MN//BD$

Mà: $KG//BD$ $\to MN//KG \to K,G\in (MNP)$

Ta có:

$\begin{array}{l}
 + )\left\{ \begin{array}{l}
E = AB \cap MN \Rightarrow E \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {MNP} \right)\\
K \in SB;K \in \left( {MNP} \right) \Rightarrow K \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {MNP} \right)
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left( {SAB} \right) \cap \left( {MNP} \right) = KE
\end{array}$

$\begin{array}{l}
 + )\left\{ \begin{array}{l}
I = AD \cap MN \Rightarrow I \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {MNP} \right)\\
G \in SD;G \in \left( {MNP} \right) \Rightarrow G \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {MNP} \right)
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left( {SAD} \right) \cap \left( {MNP} \right) = IG
\end{array}$

$\begin{array}{l}
 + )\left\{ \begin{array}{l}
M,K \in \left( {MNP} \right)\\
M,K \in \left( {SBC} \right)
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left( {SBC} \right) \cap \left( {MNP} \right) = MK\\
 + )\left\{ \begin{array}{l}
N,G \in \left( {MNP} \right)\\
N,G \in \left( {SCD} \right)
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left( {SCD} \right) \cap \left( {MNP} \right) = NG
\end{array}$

Vậy $\left( {SAB} \right) \cap \left( {MNP} \right) = KE; \left( {SAD} \right) \cap \left( {MNP} \right) = IG; \left( {SBC} \right) \cap \left( {MNP} \right) = MK; \left( {SCD} \right) \cap \left( {MNP} \right) = NG$