Cho hình chóp sabcd có abcd là hình bình hành tâm o . Gọi m,n lần lượt là trung điểm sa và sc .k là giao điểm của sd và (bmn) . Chứng minh sk=1/3sd Giúp minh tr 9h30 đi helppp meeeee

Trong (SAC), gọi E là giao điểm của SO và MN.

Trong (SBD), gọi K là giao điểm của BE với SD.

Khi đó \(K \in BE \subset \left( {BMN} \right),K \in SD \Rightarrow K = SD \cap \left( {BMN} \right)\).

Vì MN//AC và O là trung điểm AC nên E là trung điểm MN.

Áp dụng định lí Menelaus với bộ ba điểm thẳng hàng B,E,K và tam giác SOD ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{ES}}{{EO}}.\frac{{BO}}{{BD}}.\frac{{KD}}{{KS}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{KD}}{{KS}} = 2 \Rightarrow \frac{{KD}}{{SD}} = \frac{2}{3}\\ \Rightarrow SK = \frac{1}{3}SD\end{array}\)