Cho hình chóp S.ABCD (ABCD là hình bình hành). Trên SA,SB,AD lấy điểm M,N,P sao cho SM/SA=SN/SB=PD/AD. Chứng minh NP// (SCD)

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Chứng minh MN//(ABCD)

Ta có: \(\dfrac{{SM}}{{SA}} = \dfrac{{SN}}{{SB}} \Rightarrow MN//AB\) (định lý Ta-lét)

Mà \(AB//CD\) nên \(MN//CD\) (1).

Lại có: \(\dfrac{{SM}}{{SA}} = \dfrac{{PD}}{{AD}} \Rightarrow MP//SD\left( 2 \right)\) (định lý Ta-lét)

Mà $MN,MP\subset(MNP)$ và $CD,SD\subset(SCD)$ (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra (MNP)//(SCD).

Mà \(NP \subset \left( {MNP} \right) \Rightarrow NP//\left( {SCD} \right)\)