Cho hình chóp SABCD, ABCD là hình bình hành M, N lần lượt trung điểm SA và SD, O là tâm hình bình hành ABCD A) cmr MO song song SC B) cmr MN song song BC C) gọi p là 1 điểm trên đoạn SC ( P không trùng S và C) tìm thiết diện cắt bởi mặt phẳng (MNP) với hình chóp

a) Trong tam giác \(SAC\) có:

\(M,O\) lần lượt là trung điểm của \(SA,AC\) nên \(MO\) là đường trung bình của tam giác.

\( \Rightarrow MO//SC\) (đpcm).

b) Trong tam giác \(SAD\) có:

\(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA,SD\) nên \(MN\) là đường trung bình của tam giác.

\( \Rightarrow MN//AD\), mà \(AD//BC\) do ABCD là hình bình hành.

\( \Rightarrow MN//BC\left( {//AD} \right)\)(đpcm).

c) Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}MN \subset \left( {MNP} \right)\\BC \subset \left( {SBC} \right)\\MN//BC\\P \in \left( {MNP} \right) \cap \left( {SBC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {MNP} \right) \cap \left( {SBC} \right) = Px//MN//BC\)

Trong (SBC), kẻ đường thẳng Px//BC cắt SB tại Q.

Khi đó \(\left( {MNP} \right) \cap \left( {SBC} \right) = PQ\) và \(\left( {MNP} \right) \cap \left( {SAB} \right) = QM\).

Lại có:

\(\begin{array}{l}\left( {MNP} \right) \cap \left( {SAD} \right) = MN\\\left( {MNP} \right) \cap \left( {SCD} \right) = NP\end{array}\)

Vậy thiết diện là tứ giác \(MNPQ\).

Ngoài ra do \(MN//PQ\) nên thiết diện là hình thang.