Cho hệ pt ax+y=a^2 và x+ay=2 a) Giải hệ pt với a=2 b)Tìm tất cả các giá trị của a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất Giúp vs ạ.

Đáp án:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 2\\
y = 0
\end{array} \right.\)

b) \(a \ne  \pm 1\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
a)Thay:a = 2\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
2x + y = 4\\
x + 2y = 2
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
 - 4x - 2y =  - 8\\
x + 2y = 2
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
 - 3x =  - 6\\
x + 2y = 2
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
x = 2\\
y = 0
\end{array} \right.\\
b)\left\{ \begin{array}{l}
ax + y = {a^2}\\
x + ay = 2
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
ax + y = {a^2}\\
 - ax - {a^2}y =  - 2a
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
\left( {1 - {a^2}} \right)y = {a^2} - 2a\\
x = 2 - ay
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
y = \dfrac{{{a^2} - 2a}}{{\left( {1 - a} \right)\left( {1 + a} \right)}}\\
x = 2 - a.\dfrac{{{a^2} - 2a}}{{\left( {1 - a} \right)\left( {1 + a} \right)}}
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
y = \dfrac{{{a^2} - 2a}}{{\left( {1 - a} \right)\left( {1 + a} \right)}}\\
x = \dfrac{{2 - 2{a^2} - {a^3} + 2{a^2}}}{{\left( {1 - a} \right)\left( {1 + a} \right)}}
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
y = \dfrac{{{a^2} - 2a}}{{\left( {1 - a} \right)\left( {1 + a} \right)}}\\
x = \dfrac{{ - {a^3} + 2}}{{\left( {1 - a} \right)\left( {1 + a} \right)}}
\end{array} \right.
\end{array}\)

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \left( {1 - a} \right)\left( {1 + a} \right) \ne 0\\
 \to a \ne  \pm 1
\end{array}\)