Cho hệ phương trình $\begin{cases} x + ay = 2\\ax - 2y = 1 \end{cases}$ . Tìm `a` để hệ phương trình có nghiệm mà ` x > 0 ; y < 0 ` (Mình tìm được giá trị của `a` là: ` -2 < a < 1 ` mà không biết đúng không, nếu không đúng thì giải giúp với ạ)

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} \begin{cases} x+ay=2 & \\ ax-2y=1 & \end{cases}\\ \Longrightarrow \begin{cases} x=2-ay & \\ a( 2-ay) -2y=1 & \end{cases} \Longrightarrow \begin{cases} x=2-ay & \\ 2a-a^{2} y-2y=1 & \end{cases}\\ \Longrightarrow \begin{cases} x=2-ay & \\ 2a-y\left( a^{2} +2\right) =1 & \end{cases} \Longrightarrow \begin{cases} x=2-a.\frac{2a-1}{a^{2} +2} & \\ y=\frac{2a-1}{a^{2} +2} & \end{cases}\\ \Longrightarrow \begin{cases} x=\frac{2a^{2} +4-2a^{2} +a}{a^{2} +2} & \\ y=\frac{2a-1}{a^{2} +2} & \end{cases} \Longrightarrow \begin{cases} x=\frac{a+4}{a^{2} +2} & \\ y=\frac{2a-1}{a^{2} +2} & \end{cases}\\ Vì\ x >0\ và\ y< 0\ nên\ \begin{cases} \frac{a+4}{a^{2} +2} >0 & \\ \frac{2a-1}{a^{2} +2} < 0 & \end{cases} \Longrightarrow \ -4< a< \frac{1}{2} \ \\ \left( Vì\ a^{2} +2 >0\right) \ \end{array}$