Cho hàm số y = (5 – m)x + m – 2 (1) Với giá trị nào của m thì: a) Hàm số (1) là hàm số bậc nhất b) Hàm số (1) là hàm đồng biến? Nghịch biến? c) Đồ thị của hàm số (1) đi qua gốc tọa độ. d) Đồ thị của (1) tạo với trục Ox một góc α =300 e) Đồ thị hàm số (1) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4 f) Đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3 g) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, họ đường thẳng xác định bởi hàm số (1) luôn đi qua một điểm cố định. Hãy xác định tọa độ của điểm cố định đó.

a, Để hàm số (1) là hàm số bậc nhất

`⇔ 5-m`$\ne$`0`

`⇔ m`$\ne$`5`

b, Hàm số (1) đồng biến khi 

`5-m>0⇔m<5`

Hàm số (1) nghịch biến khi

`5-m<0⇔m>5`

c, Đồ thị của hàm số (1) đi qua gốc tọa độ.

`⇔ 0=(5-m).0+m-2`

`⇔ m=2`

d,Đồ thị của (1) tạo với trục Ox một góc` α =30`° 

`=> 5-m=tan∝`

`=> m= (15-√3)/3`

e, Đồ thị hàm số (1) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4

`⇔ y=4;x=0` thay vào (1) ta đc

`4 = (5 – m)0 + m – 2 `

`⇔ m=6`

f, Đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3

`⇔ y=0;x=-3` thay vào (1) ta được

`0=(5 – m)(-3)+ m – 2`

`⇔ 0= 3m+m-15-2`

`⇔ 4m=17`

`⇔ m=17/4`

e, Gọi điểm cố định hàm số (1) luôn đi qua là `A(x_0,y_0)`

Với mọi m ta có

`y_0= 5x_0-x_0m+m-2`

`⇔ m(1-x_0)+(5x_0-y_0-2)=0`

Vì phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị của m nên tất cả các hệ số phải bằng 0.
`<=>`$\begin{cases} 1-x_0=0\\5x_0-y_0-2=0\\ \end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} x_0=1\\5-y_0=2\\ \end{cases}$
`<=>`$\begin{cases} x_0=1\\y_0=3\\ \end{cases}$

Vậy ta được `A(1;3)` là điểm cố định hs (1) luôn đi qua