Cho hàm số y= 1/2 x ² ( P ) a) Vẽ đồ thị hàm số trên b) Tìm điểm thuộc ( P ) có hoành độ -3 c) Tìm k để đường thẳng ( d) y=1/2 x + k tiếp xúc với ( P)
1 câu trả lời
Đáp án:
$\begin{array}{l}
a)\left( P \right):y = \dfrac{1}{2}{x^2}\\
+ Cho:x = 0 \Leftrightarrow y = 0\\
+ Cho:x = 2 \Leftrightarrow y = \dfrac{1}{2}{.2^2} = 2\\
+ Cho:x = - 2 \Leftrightarrow y = \dfrac{1}{2}.{\left( { - 2} \right)^2} = 2
\end{array}$
Vậy đồ thị hàm số là đường cong đỉnh O và đi qua 2 điểm $\left( {2;2} \right);\left( { - 2;2} \right)$
$\begin{array}{l}
b)x = - 3\\
\Leftrightarrow y = \dfrac{1}{2}{x^2} = \dfrac{1}{2}.{\left( { - 3} \right)^2} = \dfrac{9}{2}\\
\Leftrightarrow M\left( { - 3;\dfrac{9}{2}} \right)
\end{array}$
c) Xét pt hoành độ giao điểm của chúng
$\begin{array}{l}
\dfrac{1}{2}{x^2} = \dfrac{1}{2}x + k\\
\Leftrightarrow {x^2} = x + 2k\\
\Leftrightarrow {x^2} - x - 2k = 0
\end{array}$
(d) tiếp xúc với (P) thì pt hoành độ giao điểm có nghiệm duy nhất
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \Delta = 0\\
\Leftrightarrow {\left( { - 1} \right)^2} - 4.\left( { - 2k} \right) = 0\\
\Leftrightarrow 1 + 8k = 0\\
\Leftrightarrow k = - \dfrac{1}{8}\\
Vậy\,k = - \dfrac{1}{8}
\end{array}$