Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Gọi M là trung điểm của OO'. Đường thẳng qua A cắt các đường tròn (O) và (O’) lần lượt ở C và D a, Khi CD ⊥ MA, chứng minh AC = AD b, Khi CD đi qua A và không vuông góc với MA i, Vẽ đường kính AE của (O), AE cắt (O’) ở H. Vẽ đường kính AF của (O'), AF cắt (O) ở G. Chứng minh AB, EG, FH đồng quy ii, Tìm vị trí của CD để đoạn CD có độ dài lớn nhất? Bài hơi dài nên mn cố gắng giúp mk đc k ạ. Cảm ơn ạ. Hứa trả đủ

a)  Khi $CD\bot MA$

Kẻ $OP\bot CD\,\,;\,\,O'Q\bot CD\Rightarrow OP//O'Q$

$\Rightarrow P,Q$ lần lượt là trung điểm $AC,AD$

Xét hình thang $OPQO'$ có:

$M$ là trung điểm $OO'$ ; $MA//OP//O'Q$

$\Rightarrow A$ là trung điểm $PQ$

$\Rightarrow AP=AQ$

$\Rightarrow 2AP=2AQ$

$\Rightarrow AC=AD$

b)  Khi $CD$ đi qua $A$ và không vuông góc $MA$

Gọi $I$ là giao điểm $EG$ và $FH$

Xét $\left( O \right)$ có $AE$ là đường kính

$\Rightarrow AG\bot GE$   và   $AB\bot BE$

Xét $\left( O' \right)$ có $AF$ là đường kính

$\Rightarrow AH\bot HF$   và   $AB\bot BF$

Từ $AG\bot GE\Rightarrow FG\bot IE$

Từ $AH\bot HF\Rightarrow EH\bot IF$

Từ $\begin{cases}AB\bot BE\\AB\bot BF\end{cases}$$\Rightarrow E,B,F$ thẳng hàng $\Rightarrow AB\bot EF$

$\Delta IEF$ có hai đường cao $FG,EH$ giao nhau tại $A$

$\Rightarrow A$ là trực tâm $\Delta IEF$

$\Rightarrow IA\bot EF$

Mà $AB\bot EF\Rightarrow I,A,B$ thẳng hàng

Vậy $AB,EG,FH$ đồng quy tại $I$

Có $AC=2AP$  ;  $AD=2AQ$

$\Rightarrow AC+AD=2AP+2AQ$

$\Rightarrow CD=2PQ$

$\Rightarrow CD$ lớn nhất khi $PQ$ lớn nhất

Có $OPQO'$ là hình thang vuông tại $P,Q$

Nên $PQ\le OO'$

Dấu “=” xảy ra khi $OPQO'$ là hình chữ nhật

$\Rightarrow PQ//OO'$

$\Rightarrow CD//OO'$

Vậy $CD//OO'$ thì $CD$ lớn nhất