Cho hai đường tròn (O ; 5cm) và (O' ; 5cm) cắt nhau tại A và B. Tính độ dài dây chung AB biết OO' = 8cm

Đáp án:

$AB = 6\ cm$

Giải thích các bước giải:

Gọi $H$ là giao điểm giữa $AB$ và $OO'$

$\Rightarrow \begin{cases}HA = HB = \dfrac12AB\\OO'\perp AB\end{cases}$ (tính chất đường nối tâm)

Xét $\triangle OAO'$ có:

$OA = O'A = 5\ cm$

$\Rightarrow \triangle OAO'$ cân tại $A$

Lại có: $AH\perp OO'\quad (OO'\perp AB)$

$\Rightarrow HO = HO' = \dfrac12OO' = 4\ cm$

Áp dụng định lí Pytago vào $\triangle OAH$ vuông tại $H$ ta được:

$\quad OA^2 = AH^2 + OH^2$

$\Rightarrow AH = \sqrt{OA^2 - OH^2} = \sqrt{5^2 - 4^2}$

$\Rightarrow AH = 3\ cm$

$\Rightarrow AB = 2AH = 6\ cm$