Cho hai dây AB = 12cm,CD=16cm song song nằm khác phía với tâm O của ( O, 10cm) . Khoảng cách giữa hai dây AB và CD là bao nhiêu Mình cảm ơn

Đáp án:

 `14`cm

Giải thích các bước giải:

Kẻ `OH⊥AB (H∈AB); OK⊥CD (K∈CD) ` 

mà $AB//CD$ `=> OH⊥CD `

`=> O, H, K` thẳng hàng

`=> HK` là khoảng cách giữa hai dây `AB` và `CD `

Xét `(O)` có: `OH⊥AB; OK⊥CD`

`=> H` là trung điểm của `AB; K` là trung điểm của `CD`

`=> AH=BH=1/2 AB = 1/2 .12 = 6cm`

      `CK=DK=1/2 CD = 1/2 . 16 =8cm`

`OH⊥AB => ΔOHB` vuông tại `H`

`=> OB^2=OH^2+BH^2`  (định lý pytago)

mà `OB=10cm` (bằng bán kính); `BH=6cm`

`=> 10^2=OH^2 + 6^2`

`=> OH^2=64 => OH=8cm`

`OK⊥CD => ΔOKD` vuông tại `K`

`=> OD^2=OK^2+DK^2`  (định lý pytago)

mà `OD=10cm` (bằng bán kính); `DK=8cm`

`=> 10^2 = OK^2 + 8^2`

`=> OK^2=36 => OK=6cm`

`HK=OH+OK=8+6=14cm`

Vậy khoảng cách giữa hai dây AB và CD là `14`cm

Đáp án:14 cm 

Giải thích các bước giải:

Kẻ đường thẳng qua O vuông góc với CD tại E và cắt Db tại F thì EF  AB vì AB // CD

Khi đó E là trung điểm của CD và F là trung điểm của AB (đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm dây đó). Nên ED = 6cm; FB = 8cm; OD = OB= 10cm

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OED ta được:

OE = √OD²-ED²= 8cm

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OFB ta được:

OF = √OB²-FE² = 6cm

Vậy khoảng cách giữa hai dây là EF = OE + OF = 14cm