cho góc tù xOy vẽ hai tia Oz và Ot lần lượt vuông góc với Ox và Oy (tia Oz và Ot nằm ngoài góc xOy).Chứng minh góc xOy+tOy=180

Đáp án:

Giải thích các bước giải: Gọi \(Oz',Ot'\) lần lượt là tia đối của \(Oz,Ot\). \( \Rightarrow \widehat {zOt} = \widehat {z'Ot'}\) (đối đỉnh)\( \Rightarrow \widehat {xOy} + \widehat {zOt} = \widehat {xOy} + \widehat {z'Ot'}\) Khi đó \(Ox \bot zz',Oy \bot tt'\) hay \(\widehat {xOz'} = \widehat {yOt'} = {90^0}\) \[\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}{90^0} = \widehat {xOz'} = \widehat {xOt'} + \widehat {t'Oz'}\\{90^0} = \widehat {yOt'} = \widehat {yOz'} + \widehat {t'Oz'}\end{array} \right\} \Rightarrow \widehat {xOt'} + \widehat {t'Oz'} = \widehat {yOz'} + \widehat {t'Oz'}\\ \Rightarrow \widehat {xOt'} = \widehat {yOz'}\end{array}\] \(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {xOy} + \widehat {z'Ot'} = \widehat {xOt'} + \widehat {t'Oz'} + \widehat {z'Oy} + \widehat {z'Ot'}\\ = \left( {\widehat {xOt'} + \widehat {z'Oy}} \right) + \left( {\widehat {t'Oz'} + \widehat {t'Oz'}} \right)\\ = 2\left( {\widehat {xOt'} + \widehat {t'Oz'}} \right) = 2.\widehat {xOz'} = {2.90^0} = {180^0}\end{array}\)

Gọi \(Om,On\) lần lượt là tia đối của \(Oz,Ot\). \( \Rightarrow \widehat {zOt} = \widehat {mOn}\) (đối đỉnh)\( \Rightarrow \widehat {xOy} + \widehat {zOt} = \widehat {xOy} + \widehat {mOn}\) Khi đó \(Ox \bot zm,Oy \bot tn\) hay \(\widehat {xOm} = \widehat {yOn} = {90^0}\) \[\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}{90^0} = \widehat {xOm} = \widehat {xOn} + \widehat {nOm}\\{90^0} = \widehat {yOn} = \widehat {yOm} + \widehat {nOm}\end{array} \right\} \Rightarrow \widehat {xOn} + \widehat {nOm} = \widehat {yOm} + \widehat {nOm}\\ \Rightarrow \widehat {xOn} = \widehat {yOm}\end{array}\] \(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {xOy} + \widehat {mOn} = \widehat {xOn} + \widehat {nOm} + \widehat {mOy} + \widehat {mOn}\\ = \left( {\widehat {xOn} + \widehat {mOy}} \right) + \left( {\widehat {nOm} + \widehat {nOm}} \right)\\ = 2\left( {\widehat {xOn} + \widehat {nOm}} \right) = 2.\widehat {xOm} = {2.90^0} = {180^0}\end{array}\)