Cho góc nhọn xOy trên Ox lấy điểm A trên Oy lấy điểm B , sao cho OA=OB.kẻ đường thẳng vuông góc Ox tại A cắt Oy tại B cắt Ox tại C Giao điểm của AD và BC là E a.biết OA = 5cm ;OD = 13cm. tính AD b. chứng minh OE là tia phân giác của góc xOy. c. chứng minh tam giác EDC là tam giác cân d. tại H là trung điểm của DC . chứng minh 3 điểm O,E,H thẳng hàng

Giải thích các bước giải:

a) `AD⊥OA =>\hat{OAD}=90^0`

`=> ΔOAD` vuông tại `A`

`=> OA^2+AD^2=OD^2` (định lý pytago)

`=> 5^2+AD^2=13^2 =>  AD=12cm.`

b) Xét `ΔOAE` và `ΔOBE` có:

`\hat{OAE}=\hat{OBE}=90^0 (AE⊥OA; BE⊥OB)`

`OE`: cạnh chung

`OA=OB` (gt)

`=> ΔOAE=ΔOBE` (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

`=> \hat{AOE}=\hat{BOE}` (2 góc tương ứng)

`=> OE` là tia phân giác của `\hat{xOy}`

c) `ΔOAE=ΔOBE => AE=BE` (2 cạnh tương ứng)

Xét `ΔOAD` và `ΔOBC` có:

`\hat{OAD}=\hat{OBC}=90^0 (AD⊥OA; BC⊥OB)`

`OA=OB` (gt)

`\hat{DOC}`: góc chung

`=> ΔOAD=ΔOBC` (g.c.g)

`=> AD=BC` (2 cạnh tương ứng)

mà `AE=BE => AD-AE=BC-BE => EC=ED`

`=> ΔEDC` cân tại `E`

d) `ΔOAD=ΔOBC => OD=OC` (2 cạnh tương ứng)

Xét `ΔOCH` và `ΔODH` có:

`OC=OD` (cmt)

`HC=HD` (`H` là trung điểm của `DC`)

`OH`: cạnh chung

`=> ΔOCH=ΔODH` (c.c.c)

`=> \hat{OHC}=\hat{OHD}` (2 góc tương ứng)

mà `\hat{OHC}+\hat{OHD}=180^0` (kề bù)

`=>\hat{OHC}=\hat{OHD}=90^0 => OH⊥DC`

Xét `ΔOCD` có:

`AD, BC` là 2 đường cao `(AD⊥OC; BC⊥OD)`

`E` là giao điểm của `AD` và `BC`

`=> E` là trực tâm `ΔOCD`

mà `OH⊥DC => H∈OE `

`=> O, E, H` thẳng hàng.