Cho góc mOn=120°.trên tia Om lần lượt lấy 2 điểm M và N ,trên tia On lấy 2 điểm D và E sao cho OM=OD,ON=OE.Gọi A là giao điểm của ME và ND.Chứng minh

a,Me=ND

b,A thuộc tia phân giác của mOn

$\text{a) Xét ΔOME và ΔODN, có:}$

$\text{OM = OD (gt)}$

$\text{$\widehat{MOD}$ chung}$

$\text{OE = ON (gt)}$

$\text{⇒ ΔOME = ΔODN (c.g.c)}$

$\text{⇒ ME = ND (Cặp cạnh tương ứng)}$

$\text{b) Có: ΔOME = ΔODN (cma) nên:}$

$\text{⇒ $\widehat{OME}$ = $\widehat{ODN}$ (Cặp góc tương ứng) hay $\widehat{NMA}$ = $\widehat{EDA}$}$

$\text{$\widehat{OEM}$ = $\widehat{OND}$ (Cặp góc tương ứng) hay $\widehat{OEA}$ = $\widehat{ONA}$}$

$\text{Có: MN + NO = MO (Tính chất cộng đoạn thẳng)}$

$\text{DE + EO = DO (Tính chất cộng đoạn thẳng)}$

$\text{Mà ON = OE; OM = OD (gt)}$

$\text{⇒ MN = DE}$

$\text{Có: $\widehat{ANM}$ + $\widehat{ANO}$ = $180^o$ (Tính chất 2 góc kề bù)}$

$\text{$\widehat{AED}$ + $\widehat{AEO}$ = $180^o$ (Tính chất 2 góc kề bù)}$

$\text{Mà $\widehat{ANO}$ = $\widehat{AEO}$ (cmt)}$

$\text{⇒ $\widehat{ANM}$ = $\widehat{AED}$}$

$\text{Xét ΔANM và ΔAED, có:}$

$\text{$\widehat{AMN}$ = $\widehat{ADE}$ (cmt)}$

$\text{MN = DE (cmt)}$

$\text{$\widehat{ANM}$ = $\widehat{AED}$ (cmt)}$

$\text{⇒ ΔANM = ΔAED (g.c.g)}$

$\text{⇒ AM = AD (Cặp cạnh tương ứng)}$

$\text{Xét ΔOAM và ΔOAD, có:}$

$\text{MA = AD (cmt)}$

$\text{$\widehat{OMA}$ = $\widehat{ODA}$ (cmt)}$

$\text{OM = OD (gt)}$

$\text{⇒ ΔOAM = ΔOAD (c.g.c)}$

$\text{⇒ $\widehat{AOM}$ = $\widehat{AOD}$ (Cặp góc tương ứng)}$

$\text{⇒ OA là tia phân giác của $\widehat{MOD}$ hay của $\widehat{mOn}$}$

$\text{⇒ A ∈ tia phân giác của $\widehat{mOn}$}$

$\textit{Ha1zzz}$