Cho f(x) = x^2 + bx + c . Tìm b và c biết f(1) = 2 , f(-3) = 0
2 câu trả lời
`f(x)=x^2+bx+c`
Ta có:
`@` `f(1)=2`
`⇔1^2+b.1+c=2`
`⇔1+b+c=2`
`⇔b+c=1` (1)
`@` `f(-3)=0`
`⇔(-3)^2+b.(-3)+c=0`
`⇔9-3b+c=0`
`⇔3b-c=9` (2)
Từ (1);(2) ta có hệ ptr:`{(b+c=1),(3b-c=9):}`
`⇔{(4b=10),(b+c=1):}`
`⇔{(b=5/2),(5/2+c=1):}`
`⇔{(b=5/2),(c=-3/2):}`
Vậy `b=5/2` ; `c=-3/2`
+) Do ` f ( 1 ) = 2 ` nên ta có :
` 2 = 1² + b . 1 + c `
` ⇔ b + c + 1 = 2 `
` ⇔ b + c = 2 - 1 `
` ⇔ b + c = 1 ( 1 ) `
+) Do ` f ( -3 ) = 0 ` nên ta có :
` 0 = ( -3 )² + b . ( -3 ) + c `
` ⇔ 9 - 3b + c = 0 `
` ⇔ 3b - c = 9 ( 2 ) `
Từ ` ( 1 ) ` và ` ( 2 ) ` , ta có hệ phương trình :
$\begin{cases} b + c = 1 \\ 3b - c = 9 \\\end{cases}$
⇔ $\begin{cases} 4b = 10 \\ 3b - c = 9 \\\end{cases}$
⇔ $\begin{cases} b = 10 : 4 \\ 3b - c = 9 \\\end{cases}$
⇔ $\begin{cases} b = \dfrac{5}{2} \\ 3 . \dfrac{5}{2} - c = 9 \\\end{cases}$
⇔ $\begin{cases} b = \dfrac{5}{2} \\ \dfrac{15}{2} - c = 9 \\\end{cases}$
⇔ $\begin{cases} b = \dfrac{5}{2} \\ c = \dfrac{15}{2} - 9 \\\end{cases}$
⇔ $\begin{cases} b = \dfrac{5}{2} \\ c = \dfrac{-3}{2} \\\end{cases}$
Vậy ` b = 5/2 ; c = [ -3 ] / 2 `