cho f(x) là đa thức bậc 3 thỏa mãn f(1)=4;f(2)=15;f(-1)=0;f(0)=1 tính f(-3)

Đáp án: -20

Giải thích các bước giải:

$f\left( x \right)$ là đa thức bậc 3

$\Rightarrow f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\,\,\,\left( a\ne 0 \right)$

Có $f\left( 0 \right)=1$

$\Rightarrow 1=a.0+b.0+c.0+d$

$\Rightarrow d=1$

Vậy $f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+1$

Có $f\left( 1 \right)=4$

$\Rightarrow 4=a{{.1}^{3}}+b{{.1}^{2}}+c{{.1}^{2}}+1=a+b+c+1$

Có $f\left( -1 \right)=0$

$\Rightarrow 0=a.{{\left( -1 \right)}^{3}}+b.{{\left( -1 \right)}^{2}}+c.\left( -1 \right)+1=-a+b-c+1$

Cộng hai vế lại

Ta được: $4+0=\left( a+b+c+1 \right)+\left( -a+b-c+1 \right)$

$\Rightarrow 4=2b+2$

$\Rightarrow 2b=2$

$\Rightarrow b=1$

Vậy $f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+cx+1$

Có $f\left( 1 \right)=4$

$\Rightarrow 4=a+1+c+1$

$\Rightarrow a+c=2$

$\Rightarrow a=2-c$

Có $f\left( 2 \right)=15$

$\Rightarrow 15=a{{.2}^{3}}+{{2}^{2}}+c.2+1$

$\Rightarrow 15=8a+4+2c+1$

$\Rightarrow 15=8\left( 2-c \right)+4+2c+1$

$\Rightarrow 15=16-8c+4+2c+1$

$\Rightarrow 6c=6$

$\Rightarrow c=1$

$\Rightarrow$$a=2-c=2-1=1$

Vậy $f\left( x \right)={{x}^{3}}+{{x}^{2}}+x+1$

$\Rightarrow f\left( -3 \right)={{\left( -3 \right)}^{3}}+{{\left( -3 \right)}^{2}}+\left( -3 \right)+1=-20$