Cho f(x)=ax+b (a,b ∈Z) .Cm không thể có đồng thời f(17)=71 , f(12)=35

Đáp án:

Giả sử có:

$\begin{array}{l}
f\left( {17} \right) = 71;f\left( {12} \right) = 35\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a.17 + b = 71\\
a.12 + b = 35
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
17a + b - \left( {12.a + b} \right) = 71 - 35\\
b = 71 - 17.a
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
17a + b - 12a - b = 36\\
b = 71 - 17a
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
5.a = 36\\
b = 71 - 17.a
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = \dfrac{{36}}{5}\left( {ktm:do:a \in Z} \right)\\
b = 71 - 17.a
\end{array} \right.
\end{array}$

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = \dfrac{{36}}{5}\\
b =  - \dfrac{{257}}{5}
\end{array} \right.\left( {ktm} \right)$

Vậy không có a,b nguyên thỏa mãn đồng thời 2 điều kiện trên