Cho f(x)=3x^2-5x^3+4x-1/2 g(x)=2x^4-3x^3+2x^2-5x+3/3+3x^3-x a)Tính g(x)-f(x) và f  (x)+g(x) b)Tìm nghiệm của đa thức h(x) biết h(x)=2.f(x)-h(x)=3.g(x)

Đáp án + Giải thích các bước giải

` 1a) g(x) – f(x) = ( 2x^4 – 3x^3 + 2x^2 – 5x + 1 + 3x^3 – x ) – ( 3x^2 – 5x^3 + 4x – 0,5 ) `

` => g(x) – f(x) = 2x^4 – 3x^3 + 2x^2 – 5x + 1 + 3x^3 – x – 3x^2 + 5x^3 – 4x + 0,5 `

` => g(x) – f(x) = ( 2x^2 – 3x^2 ) + ( -3x^3 + 3x^3 + 5x^3 ) - ( 5x + x + 4x ) + ( 1 + 0,5 ) +  2x^4 `

` => g(x) – f(x) = -x^2 + 5x^3 – 10x + 1,5 + 2x^4 `

` f(x)+g(x) = ( 3x^2 – 5x^3 + 4x – 0,5 ) + ( 2x^4 – 3x^3 + 2x^2 – 5x + 1 + 3x^3  – x ) `

` => f(x) + g(x)  = 3x^2 – 5x^3 + 4x – 0,5 + 2x^4 – 3x^3 + 2x^2 – 5x + 1 + 3x^3 – x `

` => f(x) + g(x)  = ( 3x^2 + 2x^2 ) - ( 5x^3 + 3x^3 - 3x^3 ) - ( -4x + 5x + x ) + ( 1-0,5 ) + 2x^4 `

` => f(x) + g(x) = 5x^2 – 5x^3 – 2x + 0,5 + 2x^4 `

` b) h(x) = 2.f(x) – h(x) = 3.g(x) `

` => 2.(3x^2 – 5x^3 + 4x – 0,5 ) – h(x) = 3.(2x^4 – 3x^3 + 2x^2 – 5x + 1 + 3x^3 – x ) `

` => 6x^2 – 10x^3 + 8x – 1 – h(x) = 6x^4 – 9x^3 + 6x^2 – 15x + 3 + 9x^3 – 3x `

` => h(x) = ( 6x^2 – 10x^3 + 8x – 1 ) – ( 6x^4 – 9x^3 + 6x^2 – 15x + 3 + 9x^3 – 3x ) `

` => h(x) = 6x^2 – 10x^3 + 8x – 1 – 6x^4 + 9x^3 – 6x^2 + 15x – 3 – 9x^3 + 3x `

` => h(x) = ( 6x^2 – 6x^2 ) – ( 10x^3 + 9x^3 – 9x^3 ) + ( 8x + 3x + 15x ) – ( 1 + 3 )  - 6x^4 `

` => h(x) = -10x^3 + 26x – 4 – 6x^4 = 0 = -2(3x^4+5x^3-13x+2) `

` => 3x^4 + 5x^3 – 13x + 2 = 0 `

` => 3x^4 + 5x^3 – 13x = -2 `

` => x(3x^3 + 5x^2 – 13 ) = -2 `

` => x ∈∅ `