cho em hỏi bài này với ạ U1=4 và Un+1=3Un-2 dự đoán Un và chứng minh ạ em cảm ơn

Dãy số đã cho có $q = 3, d = -2$

Vậy ta đặt dãy $(v_n)$ sao cho

$u_n = v_n + \dfrac{d}{1-q} = v_n + \dfrac{-2}{1-3} = v_n + 1$

Khi đó

$u_1 = v_1 + 1 <-> v_1 = 3$

Khi đó, ta có

$u_{n+1} = 3u_n - 2$

$<-> v_{n+1}+1 = 3(v_n + 1) - 2$

$<-> v_{n+1} = 3v_n$

Vậy $v_n$ là một dãy số nhân với công bội là 3. Do đó

$v_n = v_1 . 3^{n-1} = 3 . 3^{n-1} = 3^{n}$

Do đó

$u_n = 3^n + 1$

Thật vậy, với $n = 1$ thì ta có

$u_1 = 3^1 + 1 = 4$
Giả sử công thức trên đúng đến $k = n$. Khi đó, ta cminh công thức trên đúng với $k =n+1$, tức là

$u_{n+1} = 3^{n+1} + 1$

Thật vậy, ta có

$u_{n+1} = 3.u_n-2$

$= 3.(3^n + 1) - 2$

$= 3.3^n + 1$

$= 3^{n+1}+1$

Vậy công thức tổng quát của dãy là

$u_n = 3^n + 1$