Cho đường tròn tâm (O, 6cm). Điểm A nằm bên ngoài đường tròn, 0A= 12cm. Kẻ các tiếp tuyến AB,AC với đường tròn ( B,C là các tiếp điểm) a, Chứng minh BC vuông góc OA b. kẻ đường kính BD, chứng minh tam giác BCD vuông. từ đó suy ra OA // CD c, gọi k là giao điểm của OA và BC. Tính độ dài OK=?. Tính góc BAC?

Đáp án:

Giải thích các bước

xét ∆ABC có

a)AB=AC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

=)∆ABC cân tại A

Mà AO Ɩà tia phân giác c̠ủa̠ góc BAC (TC 2 tiếp tuyến cắt nhau)

=)AO vuông góc vs BC

 b) xét ∆BCD có 

CO = BO = OD(= R)

=) CO=1/2 BD

=) ∆BCD vuông tại C

Ta có

AO vuông vs BC 

CD vuông vs BC

=) OA // vs CD

Áp dụng hệ thức lượng giác trong ∆BCO có

1/KO^2=1/OC^2 + 1/BO^2

1/KO^2=1/6^2 + 1/6^2

1/KO^2=1/18

    KO^2=18

        KO=3√2

KO×OA=3√2×12

             =36√2

Áp dụng tỉ số lượng giác trong ∆ABO có

         Sin(BAO = BO×AO

                         = 6÷12

                         =0，5

        =)BAO = 33°

giải:

Giải thích các bước

xét ∆ABC có

a)AB=AC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

=)∆ABC cân tại A

Mà AO Ɩà tia phân giác c̠ủa̠ góc BAC (TC 2 tiếp tuyến cắt nhau)

=)AO vuông góc vs BC

 b) xét ∆BCD có 

CO = BO = OD(= R)

=) CO=1/2 BD

=) ∆BCD vuông tại C

Ta có

AO vuông vs BC 

CD vuông vs BC

=) OA // vs CD

Áp dụng hệ thức lượng giác trong ∆BCO có

1/KO^2=1/OC^2 + 1/BO^2

1/KO^2=1/6^2 + 1/6^2

1/KO^2=1/18

    KO^2=18

        KO=3√2

KO×OA=3√2×12

             =36√2

Áp dụng tỉ số lượng giác trong ∆ABO có

         Sin(BAO = BO×AO

                         = 6÷12

                         =0，5

        =)BAO = 33°

giải: