cho đường tròn (O1) và (O2) tiếp xúc ngoài tại A vẽ tiếp tuyến Ax, một đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (O1) và (O2) lần lượt tại B , C và cắt Ax tại M kẻ đường kính BO1D và CO2E Chứng minh: c)B,A,E thẳng hàng C,A,D thẳng hàng d) Gọi I là trung điểm DE .Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác tiếp xúc với đường thẳng d
1 câu trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
ét (O1) có O1B = O1A
∆O1AB cân tại O1 O1BA^=O1AB^
Xét (O2) có O2C = O2A
∆O2CA cân tại O2 O2CA^=O2AC^
Mà O1^+O2^ = 360o − C^−B^ = 180o
180o − O1BA^−O1AB^+ 180o −O2CA^−O2AC^ = 180o
2 (O1AB^+O2AC^) = 180o O1AB^+O2AC^ = 90o => BAC^ = 90o
ABC vuông tại A
Vì ABC vuông tại A có AM là trung tuyến nên AM = BM = DM = BC2
Xét tam giác BMA cân tại M => MBA^=MAB^ mà O1BA^=O1AB^(cmt) nên
O1BA^+MBA^=O1AB^+MAB^⇒O1AM^=O1BM^ = 90o => MA⊥ AO1 tại A nên AM là tiếp tuyến của (O1)
Tương tự ta cũng có => MA⊥ AO2 tại A nên AM là tiếp tuyến của (O2)
Hay AM là tiếp tuyến chung của hai đường tròn
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm