Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB và AC (B, C là tiếp điểm). Kẻ đường kính BD, đường thẳng vuông góc với BD tại O cắt đường thẳng DC tại E. a) Chứng minh OA ⊥ BC và DC // OA b) Chứng minh tứ giác AEDO là hình bình hành. c) Đường thẳng BC cắt OA và OE lần lượt tại I và K. Chứng minh IK.IC + OI.IA = $R^{2}$
2 câu trả lời
Đáp án:
Tam giác OBC cân tại O có OA là đường phân giác của góc BOC (1) (t/c 2 tt cắt nhau) suy ra OA cũng là đường cao
⇒OA⊥BC(đpcm) ⇒BI=CI mà OB=OD
⇔OI là đường trung bình của ΔBCD ⇔OI//CD⇒OA//CD(2)
b) ΔBCDcó OC=OB=OD suy ra ΔBCD vuông tại C
mà OI // CD (c/m trên) ⇒ˆBOI=ˆBDC
Ta lại có: ˆBOI=ˆIOC (Do (1)) ⇒ˆIOC=ˆBDC
Xét vuông ΔOACvà ΔOED có : ˆIOC=ˆBDC ; OD=OC
Suy ra ΔOAC = ΔOED ( g-c-g) ⇒OA=ED (3)
Từ (2) và (3) ta có đpcm
c)Sửa đề OA thành IA
Ta có: IK.IC + IA.OI = BI2+OI2=OB2+R2(đpcm)
Giải thích các bước giải:
Hình thì tự vẽ nhá!
a) Tam giác OBC cân tại O có OA là đường phân giác của góc BOC (1) (t/c 2 tt cắt nhau) suy ra OA cũng là đường cao
⇒OA⊥BC(đpcm) ⇒BI=CI mà OB=OD
⇔OI là đường trung bình của ΔBCD ⇔OI//CD⇒OA//CD(2)
b) ΔBCDcó OC=OB=OD suy ra ΔBCD vuông tại C
mà OI // CD (c/m trên) ⇒ˆBOI=ˆBDC
Ta lại có: ˆBOI=ˆIOC (Do (1)) ⇒ˆIOC=ˆBDC
Xét vuông ΔOACvà ΔOED có : ˆIOC=ˆBDC ; OD=OC
Suy ra ΔOAC = ΔOED ( g-c-g) ⇒OA=ED (3)
Từ (2) và (3) ta có đpcm
c)Sửa đề OA thành IA
Ta có: IK.IC + IA.OI = BI2+OI2=OB2+R2(đpcm)
@tranluonghaan6789~