Cho đường tròn(O;R) và điểm A nằm trên (O).Gọi H là trung điểm của OA, đường thẳng vuông góc với OA tại H cắt đường tròn tại 2 điểm B và C.Về tiếp tuyến của đường tròn tại điểm B,cắt OA.Kéo dài tại M .Chứng minh a)Tứ giác AOBC là đường thoi b)MC là tiếp tuyến (O) tại C

a)

`B,C` thuộc đường tròn `(O,R)`

`Rightarrow OB=OC` ` Rightarrow triangleOBC` cân tại `O`

`OA \bot BC` tại `H Rightarrow OH ` là đường cao hạ từ `O` của `\triangleOBC`

`Rightarrow OH` đồng thời là đường trung tuyến, đường phân giác của `\triangleOBC`

`Rightarrow H` là trung điểm `BC`

Tứ giác `ABOC` có 2 đường chéo `AO` và `BC` cắt nhau tại `H` là trung điểm mỗi đường

`Rightarrow` Tứ giác `ABOC` là hình bình hành

Mà `OB=OC` `Rightarrow` Tứ giác `ABOC` là hình thoi

b)

Xét `triangleBOM` và `triangleCOM` có:

Cạnh `OM` chung

`\hat{MOB}=\hat{MOC}` (Do `OH` là phân giác `\hat{BOC}`)

`OB=OC=R`

`Rightarrow triangleBOM=\triangleCOM`(c-g-c)

`Rightarrow \hat{MBO}=\hat{MCO}` (2 góc tương ứng)

Do `MB` là tiếp tuyến của đường tròn `(O)` nên `\hat{MBO}=90^o`

`Rightarrow \hat{MCO}=90^o`

`Rightarrow MC` là tiếp tuyến của đường tròn `(O)` tại `C`