Cho đường tròn (O; r) nội tiếp tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng r=p-a , trong đó p là nửa chu vi tam giác, a là độ dài cạnh huyền..
1 câu trả lời
Đáp án+Giải thích các bước giải:
$S_{ABC}=pr=\dfrac12bc$
Mà $p^2-ap=p(p-a)=\dfrac{a+b+c}2(\dfrac{a+b+c}2-a)$
$\to p^2-ap=\dfrac{a+b+c}2\cdot \dfrac{b+c-a}2$
$\to p^2-ap=\dfrac{(b+c+a)(b+c-a)}4$
$\to p^2-ap=\dfrac{(b+c)^2-a^2}4$
$\to p^2-ap=\dfrac{(b^2+c^2+2bc)-a^2}4$
$\to p^2-ap=\dfrac{(a^2+2bc)-a^2}4$
$\to p^2-ap=\dfrac{2bc}4$
$\to p^2-ap=\dfrac12bc$
$\to p^2-ap=pr$
$\to p(p-a)=pr$
$\to p-a=r$
$\to đpcm$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết giúp các em luyện tập và củng cố kiến thức hiệu quả
- Kiểm tra 15 phút lần 1 học kì 1 - đề số 5 Địa 9 có lời giải chi tiết
