Cho đường tròn (O;R) lấy M nằm ngoài đường tròn sao cho OM=2R.Từ M kẻ các tiếp tuyển MA,MB (A,B là các tiếp điểm ).Lấy C thuộc cung nhỏ AB .Tìm GTNN AC ²+BC ²
1 câu trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Vẽ $ AH $ vuông góc $ BC$ tại $H$.
Dễ cm $ACB = 120^{0} => AB = R\sqrt{3}; ACH = 60^{0}$
Đặt $ : AC = 2x; BC = 2y$
$ => AH = x\sqrt{3}; CH = x; BH = CH + BC = x + 2y $
$ AH^{2} + BH^{2} = AB^{2} <=> 3x^{2} + (x + 2y)^{2} = 3R^{2} $
$ <=> 4x^{2} + 4y^{2} + 4xy = 3R^{2} (*)$
$ => 6x^{2} + 6y^{2} >= 4x^{2} + 4y^{2} + 4xy = 3R^{2}$
$ <=> 4x^{2} + 4y^{2} >= 2R^{2}$
$ <=> AC^{2} + BC^{2} >= 2R^{2}$
$ => GTNN$ của $AC^{2} + BC^{2} = 2R^{2} <=> AC = BC$
Chú ý : Nếu đã học định lý hàm số cosin thì hệ thức $(*)$
được suy ra trực tiếp từ tam giác$ABC$ với $ACB = 120^{0}$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết giúp các em luyện tập và củng cố kiến thức hiệu quả
- Kiểm tra 15 phút lần 1 học kì 1 - đề số 5 Địa 9 có lời giải chi tiết
