Cho đường tròn (O), đường kính AB và tiếp tuyến Bx. Trên tia Bx lấy điểm M; AM cắt đường tròn tại S, gọi I là trung điểm của AS. a/. Chứng minh 4 điểm O, I, M, B cùng thuộc một đường tròn. b/. Chứng minh OI.MA = OA.MB

`a)` Nối `O` với `S`

Ta có: `OA = OS` (cùng là bán kính của đường tròn `(O)`)

`=> ΔOAS` cân tại `O`

Mà: `ΔOAS` có `OI` là trung tuyến

`=> OI` cũng là đường cao `ΔOAS`

`=> OI` $\bot$ `AM`

`=>` $\widehat{OIM}$ `= 90^o`

Tứ giác `OIMB` có: $\widehat{OIM}$ `=` $\widehat{OBM}$

Mà `2` góc này đối diện nhau

`=>` Tứ giác `OIMB` nội tiếp

`=> O, I, M, B` cùng thuộc `1` đường tròn

`b)` Xét `ΔOAI` và `ΔMAB` có:

$\widehat{OIA}$ `=` $\widehat{ABM}$ `= 90^o`, $\widehat{MAB}$ chung

`=> ΔOAI` $\backsim$ `ΔMAB` $\text{(g - g)}$

`=> (OA) / (AM) = (OI) / (MB)`

`=> OA.MB = AM.OI`