Cho đường tròn (O) đường kính Ab, lấy điểm C thuộc đường tròn (O), với điểm C không trùng A và B. Gọi I là trung điểm của dây AC, Gọi D là giao điểm của tia O1 và tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A. 1) Chứng minh tam giác ABC vuông. 2) Chứng minh DC là tiếp tuyến của đường tròn (O). Chứng minh DC^2=DI.DO. 3) Tia phân giác của góc BÁC cắt dây BC tại điểm E và cắt đường tròn (O) tại F, với F không trùng với A. Chứng minh rằng FA.FE= FB^2

| Đáp án+Giải thích các bước giải:

a. Vì Δ`text[ABC]` nối tiếp đường tròn có ∠`text[ACB]` nhìn cạnh AB dưới một góc không đổi và AB là đường kính.

⇒∠`text[ACB]`=$90^{o}$ 

⇒Δ`text[ABC]`⊥C

`text[b. Xét ΔDAO và ΔDCO có:]`

∠`text[DOA]`=∠`text[DOC]`(gt)

`text[DO]` chung

`text[AO=CO]`

⇒Δ`text[DOC]`⊥`text[C]`

⇒`text[DC]` là tiếp tuyến

`text[Xét ΔDIC và ΔDCO có:]`

∠`text[DCO]`=∠`text[DIC]` (gt)

Có chung góc ∠`text[ODC]`

⇒Δ`text[DIC]` và Δ`text[DCO]` (g-g)

⇒$\frac{DI}{DC}$ = $\frac{DC}{DO}$ `text[⇔ DC²=DI.DO]`

$#Zyy_mood$  

`text[Nhóm: Try your best]`