Cho đường tròn ( O ) đường kính AB , C là điểm bất kỳ trên đường tròn ( C khác A , B ) . Gọi H là hình chiếu của C trên AB , M là trung điểm của CH . Kẻ tia MK vuông góc với CO ( K thuộc OC ) cắt đường tròn ( O ) tại E. Kẻ đường kính Cử của đường tròn ( O ) . Chứng minh : 1 ) CEI EI 2 ) Tam giác CEH cân .
1 câu trả lời
a) Xét tam giác CET, ta có :
EO là trung tuyến
EO=R=1/2 CI
=> Tam giác CEI vuông tại E
=> CE vuông góc EI
b) Xét tam giác OEI vuông tại E, ta có:
CE^2 = CK.CI
= 2R.CK (1)
Xét tam giác CKM và tam giác CHO :
C : góc chung
H = K = 90 độ
=> Tam giác CKM đồng dạng với tam giác CHO (g.g)
=> CK/CM = CM/CD
=> CH = CK.CD / CM = CK.R / CM : 2
=> CH^2 = 2R.CK (2)
Từ (1) và (2) suy ra : CH^2 = CE^2
=> CH = CE
=> Tam giác CEH cân tại E (đcpcm)
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm