Cho đường tròn (O) đường kính AB=2R, điểm M di động trên (O). Trên đường thẳng AM lấy điểm N sao cho M là trung điểm của AN. Dựng hình bình hành ANBP. Tìm tập hợp các đỉnh P Khi N thay đổi Giúp e với ...

Ta có:

\(\overrightarrow {AM}  = 2\overrightarrow {AN} \) nên \(N = {V_{\left( {A,2} \right)}}\left( M \right)\)

Mà \(M \in \left( O \right)\) nên \(N \in \) đường tròn ảnh của \(\left( O \right)\) qua phép vị tự \({V_{\left( {A,2} \right)}}\).

Lại có \({V_{\left( {A,2} \right)}}\left( O \right) = B\) và \(AB = 2AO = 2R\) nênđường tròn ảnh này là \(\left( {B,BA} \right)\).

Hay \(N \in \left( {B,BA} \right)\).

Mà ANBP là hình bình hành nên \(NP\) cắt AB tại trung điểm O của AB.

Hay \(P = {D_O}\left( N \right)\).

Mà \(N \in \left( {B,BA} \right)\) nên P di chuyển trên đường tròn ảnh của \(\left( {B,BA} \right)\) qua phép đối xứng tâm O.

Mà \(A = {D_O}\left( B \right)\) nên ảnh của \(\left( {B,AB} \right)\) qua \({D_O}\) là đường tròn tâm \(A\) bán kính \(AB\).

Vậy \(P \in \left( {A,AB} \right)\).