Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). a) Chứng minh rằng OA vuông góc với BC. b) từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thằng AD cắt đường tròn (O) tại E ( khác D). chứng minh AE.AD=AH.AO c) qua O vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AD tại K cắt BC tại F. chứng minh FD là tiếp tuyến của đường tròn (O)

1 câu trả lời

 

Giải thích các bước giải:

a) Ta có AB=AC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

⇒ΔABC cân đỉnh A có AO là phân giác cũng là đường cao

⇒AO⊥BC

 

b) ΔBCD nội tiếp đường tròn (O) đường kính CD

⇒BCD⊥B⇒BD⊥BC

⇒AO∥BD (vì cùng ⊥BC)

c) Gọi AO∩BC=H

Áp dụng định lý Pitago vào ΔABO có:

AB2=AO2−OB2=42−22=12

⇒AB=23=AC

Hệ thức lượng vào Δ vuông ABO

1BH2=1AB2+1BO2=112+122=13

Câu hỏi trong lớp Xem thêm