Cho đường tròn (0 ; 15cm) và dây AB, biết khoảng cách từ O đến dây AB bằng 12cm. Khi đó độ dài dây AB là: (giải thành bài tự luận giúp e) A. 18cm B. 30cm C. 30cm D. 24cm

Đáp án: `A`

Giải thích các bước giải:

 Khoảng cách từ O đến dây AB là OI

Xét (O) có dây AB, OI⊥AB tại I

⇒I là trung điểm của AB

Vì OI⊥AB tại I ⇒ `\hat{OIA}=90^o`

    ⇒Δ AOI vuông tại I

⇒`OI^2+AI^2=OA^2` (Định lí Py-ta-go)

Vì `A∈(O;15cm)⇒OA =15 cm`

 Mà `OI=12cm`

      ⇒`12^2+AI^2=15^2`

      ⇒`AI^2=81^2`

      ⇒`AI=9(cm)`

Vì I là trung điểm của AB ⇒ `AI=\frac{1}{2}AB`

                    ⇒`AB=2AI=2.9=18(cm)`

Giải thích các bước giải+Đáp án:

Hạ đường cao `OH` `(H∈AB)`

Xét `ΔOHB` vuông tại `H`

`OB^2=OH^2+HB^2`  (Định lí Pytago)

`=>HB^2=OB^2-OH^2`

`=>HB^2=15^2-12^2=81`

`=>HB=9cm`

Xét đường tròn `(O)`

`OH⊥AB`

`=>HA=HB=9cm`  (Liên hệ vuông góc giữa đường kính và dây)

Mà: `AB=HB+HA=9+9=18cm`

`->` Chọn: `A`