Cho đường thẳng d : 3x +y +3 =0. Viết phương trình đường thẳng (d') là ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm I(1,2), góc 90 độ

Đáp án:

d': x - 3y - 3 = 0.

Giải thích các bước giải:

Phép quay tâm I góc quay 90 độ biến đường thẳng d thành đường thẳng d' vuông góc với đường thẳng d => Phương trình d' có dạng: x-3y+c=0.

Lấy A(0;-3) thuộc d, gọi A'(x';y') là ảnh của A qua phép quay tâm I góc quay 90 độ ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}
x' = \left( {0 - 1} \right)\cos {90^0} - \left( { - 3 - 2} \right)\sin {90^0} + 1 = 6\\
y' = \left( {0 - 1} \right)\sin {90^0} + \left( { - 3 - 2} \right)\cos {90^0} + 2 = 1
\end{array} \right. \Rightarrow A'\left( {6;1} \right)\)

\( \Rightarrow A' \in d' \Rightarrow 6 - 3.1 + c = 0 \Leftrightarrow c =  - 3\)

Vậy phương trình đường thẳng d': x - 3y - 3 = 0.