Cho đường thẳng d 2x - 3y + 5 = 0 A, tìm ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vecto v(-2;1) B, tìm ảnh của d qua phép vị tự tâm 0 (0;0)

a)

Chọn 2 điểm bất kỳ thuộc đường thẳng $d:2x-3y+5=0$ là $A(2;3)$ và $B(8;7)$

$T_{\vec v(-2;1)}A(2;3)=A'(0;4)$

$T_{\vec v(-2;1)}B(8;7)=B'(6;8)$

Gọi đường thẳng $d'$ là ảnh của đường thẳng $d$ qua phép tịnh tiến $\vec v$, khi đó $d'$ đi qua 2 điểm $A'$ và $B'$

Phương trình đường thẳng $d'$ là:

$\dfrac{x-0}{6-0}=\dfrac{y-4}{8-4}$

$\Leftrightarrow 4x-6y+24=0$

b)

Thiếu đề, phéo vị tự tâm $O(0;0)$ và $k=?$, giả sử $k=2$

Phép vị tự tâm $O(0;0)$, tỉ số $k=2$ biến điểm A thành A' và B thành B' thỏa mãn:

$\begin{cases}\vec{OA'}=2\vec{OA}\\\vec{OB'}=2\vec{OB}\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}\vec{OA'}=2(0;4)=(0;8)\\\vec{OB'}=2(8;7)=(16;14)\end{cases}2$

Gọi ảnh của $d$ qua phép vị tự tâm O(0;0) , tỉ số k=2 là $d'$

Suy ra $d'$ đi qua $A'$ và $B'$

Phương trình đường thẳng $d'$ là:

$\dfrac{x-0}{16-0}=\dfrac{y-8}{14-8}$

$\Leftrightarrow 3x-8y+64=0$

Lời giải:

A,

Gọi d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến vectơ v

suy ra d': 2x-3y+c = 0

Chọn A(-4;-1) thuộc d

Phép tịnh tiến vectơ v(-2;1) biến điểm A thành I(-6;0)

mà I(-6;0) thuộc d' 

suy ra 2(-6)-3.0+c=0

Suy ra c=12

Vậy d': 2x-3y+12=0

B,

không có tỉ số k sao làm được bạn ơi