cho dây cung AB có độ dài không đổi có hai đầu mút chạy trên đường tròn tâm O bán kính R và một điểm C cố định trên đường tròn tâm O. Tìm quỹ tích trọng tâm G của tam giác ABC

Đáp án: đường tròn tâm O bán kính \(\frac{R}{3}\)

Giải thích các bước giải:

Có G là trọng tâm tam giác ABC, O là trung điểm AB

⇒ OG = \(\frac{1}{3}\) OC = \(\frac{1}{3}\) R

mà O cố định

⇒ Quỹ tích điểm G là đường tròn tâm O bán kính \(\frac{R}{3}\)

Đáp án: Quỹ tích là đương tròn tâm I như giải thích

Giải thích các bước giải:

Gọi I là điểm cố định thuộc CO sao cho CI/CO = 2/3.

Gọi K là trung điểm AB => Quỹ tích K là đường tròn tâm O bán kính OK không đổi

=> C,G,K thẳng hàng và CG/CG = 1/3 = CI/CO => IG//=(2/3)OK không đổi

=> vector IG = (2/3) vector OK => G là ảnh của K qua phép vị tự tâm C tỷ số k = 2/3