Cho `ΔABC` vuông tại `A` tia phân giác góc `B` cắt `AC` tại `E`. So sánh `AE` và `EC`
2 câu trả lời
Kẻ EH vuông góc BC tại H (H thuộc BC)
Xét 2 tam giác vuông ABE và tam giác HBE có:
góc B1 = góc B2 (gt)
BE là cạnh huyền chung
=> tam giác ABE = tam giác HBE (cạnh huyền - góc nhọn)
Xét tam giác vuông EHC vuông tại H :
EC> HE ( cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông)
mà HE = AE ( tam giác ABE = HBE )
=> EC > AE ( đpcm)
`\text{ Từ E kẻ ED vuông góc với BC. }`
`\text{Xét hai tam giác vuông ABE và DBE có :}`
`\text{BE : cạnh chung}`
$\widehat{B1}$ `=` $\widehat{B2}$ $\text{( vì BE là phân giác $\widehat{B}$ )}$
`\text{⇒ Δ ABE = Δ DBE ( cạnh huyền - góc nhọn )}`
`\text{⇒ AE = ED ( 2 cạnh tương ứng )}`
`\text{Ta có : EC > ED ( vì EC là cạnh huyền trong tam giác vuông EDC )}`
`\text{mà AE = ED ( chứng minh trên )}`
`\text{⇒ EC > AE.}`
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
