Cho ΔABC vuông cân tại A, AM là trung tuyến trên tia đối ti MA lấy D sao cho AM=DM CM AM= $\frac{BC}{2}$
2 câu trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Xét ΔAMB và ΔDMC
AM=DM (gt)
$\widehat{AMB}$=$\widehat{DMC}$ (2 góc đối đỉnh)
BN=CM (gt)
⇒ΔAMB=ΔDMC (c.g.c)
⇒AB=DC (2 cạnh tương ứng)
⇒$\widehat{ABM}$=$\widehat{DCM}$ (2 góc tương ứng)
⇒AB//DC (2 góc ở vị trí so le trong bằng nhau)
Vì $\left \{ {{AB⊥AC} \atop {AB//DC}} \right.$ ⇒DC⊥AC (từ vuông góc đến song song)
Xét ΔABC và ΔCDA
AC là cạnh chung
AB=DC (cmt)
$\widehat{BAC}$=$\widehat{ACD}$(=`90^{0}`)
⇒ΔABC=ΔCDA (c.g.c)
⇒BC=DA (2 cạnh tương ứng)
⇒$\frac{BC}{2}$=$\frac{DA}{2}$
mà AM=$\frac{DA}{2}$
⇒AM=$\frac{BC}{2}$
`@` Warriyo
Bài làm
Xét Δ`AMB` và Δ`DMC`
`AM=DM` (gt)
$\widehat{AMB}$=$\widehat{DMC}$ (2 góc đối đỉnh)
`BN=CM` (gt)
⇒Δ`AMB=`Δ`DMC (c.g.c)`
⇒`AB=DC (2 `cạnh tương ứng`)`
⇒$\widehat{ABM}$=$\widehat{DCM}$ `(2` góc tương ứng`)`
⇒AB//DC (2 góc ở vị trí so le trong bằng nhau)
Vì $\left \{ {{AB⊥AC} \atop {AB//DC}} \right.$ ⇒`DC`⊥`AC` (từ vuông góc đến song song)
Xét Δ`ABC` và Δ`CDA`
`AC` là cạnh chung
`AB=DC `(cmt)
$\widehat{BAC}$=$\widehat{ACD}$(=`90^{0}`)
⇒Δ`ABC=`ΔCDA (c.g.c)
⇒BC=DA (2 cạnh tương ứng)
⇒$\frac{BC}{2}$=$\frac{DA}{2}$
`AM=`$\frac{DA}{2}$
⇒`AM=`$\frac{BC}{2}$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
