cho d 3x+y + 1 = 0 .tìm d' là ảnh của d qua Q (0, 90)
2 câu trả lời
Đáp án:
d': $y = {1 \over 3}x - {1 \over 3}$
Giải thích các bước giải:
Gọi A(0;-1) là 1 điểm thuộc d
Phép quay tâm O, góc quay 90 độ biến A(0;-1) thành điểm A'(1;0)
Gọi B(1;-4) là 1 điểm thuộc d
Phép quay tâm O, góc quay 90 độ biến B(1;-4) thành điểm B'(4;1)
Đường thẳng d' đi qua 2 điểm A', B' là ảnh của d qua phép quay
Phương trình đường thẳng d': $y = {1 \over 3}x - {1 \over 3}$
Khoảng cách từ O đến $d$ là
$\dfrac{|3.0 + 0 + 1|}{\sqrt{3^2 + 1}} = \dfrac{\sqrt{10}}{10}$
Do $d' \perp d$ nên $\vec{n}_{d'} = (1,-3)$. Vậy ta có
$d': x - 3y + c = 0$
Do phép quay ko làm thay đổi khoảng cách nên ta có $d(O, d') = d(O, d)$. Suy ra
$\dfrac{|0 - 3.0 + c|}{\sqrt{1 + 3^2}} = \dfrac{\sqrt{10}}{10}$
Vậy $|c| = 1$. Suy ra
$d': x - 3y + 1 = 0$ hoặc $x - 3y - 1 = 0$
