cho d 2x - y +3 = 0.tìm ảnh của d qua V (0, k = -2)

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

d': 2x' - y' - 6 = 0

Giải thích các bước giải:

Gọi A(x;y) là một điểm bất kì thuộc d

A'(x';y') là ảnh của A qua phép vị tự tâm O tỉ số k = - 2

Khi đó ta có: 

−−→OA′=−2−−→OA⇔{x′=−2xy′=−2y⇔⎧⎨⎩x=−x′2y=−y′2OA′→=−2OA→⇔{x′=−2xy′=−2y⇔{x=−x′2y=−y′2

Thay vào phương trình đường thẳng d ta có: 

2.−x′2−−y′2+3=0⇔−2x′+y′+6=0⇔2x′−y′−6=02.−x′2−−y′2+3=0⇔−2x′+y′+6=0⇔2x′−y′−6=0

hay d': 2x' - y' - 6 = 0

Đáp án:

 d': 2x' - y' - 6 = 0

Giải thích các bước giải:

Gọi A(x;y) là một điểm bất kì thuộc d

A'(x';y') là ảnh của A qua phép vị tự tâm O tỉ số k = - 2

Khi đó ta có: 

$\eqalign{
  & \overrightarrow {OA'}  =  - 2\overrightarrow {OA}   \cr 
  &  \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
   {x' =  - 2x}  \cr 
   {y' =  - 2y}  \cr 

 } } \right.  \cr 
  &  \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
   {x = {{ - x'} \over 2}}  \cr 
   {y = {{ - y'} \over 2}}  \cr 

 } } \right. \cr} $

Thay vào phương trình đường thẳng d ta có: 

$\eqalign{
  & 2.{{ - x'} \over 2} - {{ - y'} \over 2} + 3 = 0  \cr 
  &  \Leftrightarrow  - 2x' + y' + 6 = 0  \cr 
  &  \Leftrightarrow 2x' - y' - 6 = 0 \cr} $

hay d': 2x' - y' - 6 = 0