Cho các số thực a, b thoả mãn a+b=−2 và ab=−3. Tính giá trị biểu thức a^3+b^3, a−b, a^3−b^3

Ta có:

`+)a+b=-2<=>a=-2-b(1)`

`+)ab=-3(2)`

Thay `(1)` vào `(2)` ta được `(-2-b)b=-3`

`<=>-2b-b^2=-3`

`<=>-2b-b^2+3=0`

`<=>-(2b+b^2-3)=0`

`<=>b^2+2b-3=0`

`<=>(b^2+3b)-(b+3)=0`

`<=>b(b+3)-(b+3)=0`

`<=>(b-1)(b+3)=0`

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}b-1=0\\b+3=0\end{array} \right.\) 

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}b=1\\b=-3\end{array} \right.\) `=>`\(\left[ \begin{array}{l}a=-2-b=-2-1=-3\\a=-2-b=-2- (-3)=1\end{array} \right.\)

Do đó \(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases} a=-3\\b=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases} a^3+b^3=(-3)^3+1^3=-27+1=-26\\a-b=-3-1=-4\\a^3-b^3=(-3)^3-1^3=-27-1=-28 \end{cases}\\\begin{cases} a=1\\b=-3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases} a^3+b^3=1^3+(-3)^3=1+(-27)=-26\\a-b=1-(-3)=4\\a^3-b^3=1^3-(-3)^3=1-27=-26 \end{cases}\end{array} \right.\) 

`#Zyyn`