Cho các số $a,b,c,d$ khác $0$ thỏa mãn $\frac{a}{5b}=\frac{b}{5c}=\frac{c}{5d}=\frac{d}{5a}$ và $a+b+c+d\neq 0$. Tính giá trị $S=\frac{a^{1000}}{d^{1009}}.\frac{b^{1009}}{c^{1000}}$
2 câu trả lời
Đáp án:
$S=1$.
Giải thích các bước giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\dfrac{a}{5b}=\dfrac{b}{5c}=\dfrac c{5d}=\dfrac d{5a}\\=\dfrac{a+b+c+d}{5b+5c+5d+5a}\\=\dfrac{a+b+c+d}{5.(a+b+c+d)}=\dfrac15\\\Rightarrow\left\{\begin{matrix}\dfrac a{5b}=\dfrac15\Rightarrow a=b\\\dfrac b{5c}=\dfrac15\Rightarrow b=c\\\dfrac c{5d}=\dfrac15\Rightarrow c=d\\\dfrac d{5a}=\dfrac15\Rightarrow d=a\end{matrix}\right.\\\Rightarrow a=b=c=d(=k)\\\Rightarrow S=\dfrac{a^{1000}}{d^{1009}}\!\cdot\!\dfrac{b^{1009}}{c^{1000}}\\\Rightarrow S=\dfrac{k^{1000}}{k^{1009}}\!\cdot\!\dfrac{k^{1009}}{k^{1000}}\\\Rightarrow S=\dfrac{k^{1000}}{k^{1000}}\!\cdot\!\dfrac{k^{1009}}{k^{1009}}\\\Rightarrow S=1$
Vậy $S=1$.
Để ý $a+b+c+d\ne 0$ nên áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có:
$\dfrac{a}{5b}=\dfrac{b}{5c}=\dfrac{c}{5d}=\dfrac{d}{5a}=\dfrac{a+b+c+d}{5(a+b+c+d)}=\dfrac{1}{5}$
Do đó: $\dfrac{a}{5b}=\dfrac{1}{5}=>\dfrac{a}{b}=1=>a=b$
Tương tự: $b=c,c=d, d=a$
Do đó: $a=b=c=d$
$S=\dfrac{a^{1000}}{a^{1009}}.\dfrac{a^{1009}}{a^{1000}}=1$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
