cho biểu thức P=x √x-1/x- √x - x √x+1/x+ √x + x+1/ √x ( với x>0 với x khác 1) a) rút gọn biểu thức b) tìm x để P = 4,5
1 câu trả lời
Đáp án:
\(\begin{array}{l}
a)P = \dfrac{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}}{{\sqrt x }}\\
b)x = 4
\end{array}\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a)P = \dfrac{{x\sqrt x - 1}}{{x - \sqrt x }} - \dfrac{{x\sqrt x + 1}}{{x + \sqrt x }} + \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt x }}\\
= \dfrac{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}} - \dfrac{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {x - \sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}} + \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt x }}\\
= \dfrac{{x + \sqrt x + 1 - \left( {x - \sqrt x + 1} \right) + x + 1}}{{\sqrt x }}\\
= \dfrac{{x + \sqrt x + 1 - x + \sqrt x - 1 + x + 1}}{{\sqrt x }}\\
= \dfrac{{x + 2\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}\\
= \dfrac{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}}{{\sqrt x }}\\
b)P = 4,5\\
\to \dfrac{{x + 2\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }} = \dfrac{9}{2}\\
\to 2x + 4\sqrt x + 2 = 9\sqrt x \\
\to 2x - 5\sqrt x + 2 = 0\\
\to \left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {2\sqrt x + 1} \right) = 0\\
\to \sqrt x - 2 = 0\left( {do:2\sqrt x + 1 > 0\forall x > 0} \right)\\
\to x = 4
\end{array}\)