Cho biểu thức P = ( 1/(x-√x)) + (1 /(√x+1)) : (√x/(x-1)) a) Tìm giá trị của x để P xác định b) Rút gọn P

Đáp án:

a) $x>0;x\ne1$

b) $P=\dfrac{x+1}{x}$

Giải thích các bước giải:

a) ĐKXĐ: $\left\{ \begin{array}{l} x - \sqrt x \ne 0\\ \sqrt x + 1 \ne 0\\ x - 1 \ne 0\\ x \ge 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne 0\\ x \ne 1\\ x \ge 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x > 0\\ x \ne 1 \end{array} \right.$

b) 

$\begin{align} & P=\left( \frac{1}{x-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+1} \right):\left( \frac{\sqrt{x}}{x-1} \right) \\ & P=\left( \frac{1}{\sqrt{x}\left( \sqrt{x}-1 \right)}+\frac{1}{\sqrt{x}+1} \right).\frac{x-1}{\sqrt{x}} \\ & P=\frac{\sqrt{x}+1+\sqrt{x}\left( \sqrt{x}-1 \right)}{\sqrt{x}\left( \sqrt{x}-1 \right)\left( \sqrt{x}+1 \right)}.\frac{x-1}{\sqrt{x}} \\ & P=\frac{\sqrt{x}+1+x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left( x-1 \right)}.\frac{x-1}{\sqrt{x}} \\ & P=\frac{x+1}{x} \\ \end{align}$

Vậy với $x>0;x\ne1$ thì $P=\dfrac{x+1}{x}$