Cho biểu thức A=(x√x – 3)÷(x-2√x – 3)-((2×(√x – 3))÷(√x +1))+((√x +3)÷(3-√x)) Rút biểu thức A rồi tính giá trị của biểu thức với x=4

Đáp án:

$\begin{array}{l}
Dkxd:\left\{ \begin{array}{l}
x \ge 0\\
x \ne 9
\end{array} \right.\\
A = \left( {\dfrac{{x\sqrt x  - 3}}{{x - 2\sqrt x  - 3}}} \right) - \dfrac{{2\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}{{\sqrt x  + 1}} + \dfrac{{\sqrt x  + 3}}{{3 - \sqrt x }}\\
 = \dfrac{{x\sqrt x  - 3}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}} - \dfrac{{2\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}{{\sqrt x  + 1}} - \dfrac{{\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  - 3}}\\
 = \dfrac{{x\sqrt x  - 3 - 2{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)}^2} - \left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}\\
 = \dfrac{{x\sqrt x  - 3 - 2\left( {x - 6\sqrt x  + 9} \right) - \left( {x + 4\sqrt x  + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}\\
 = \dfrac{{x\sqrt x  - 3 - 2x + 12\sqrt x  - 18 - x - 4\sqrt x  - 3}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}\\
 = \dfrac{{x\sqrt x  - 3x + 8\sqrt x  - 24}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}\\
 = \dfrac{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {x + 8} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}\\
 = \dfrac{{x + 8}}{{\sqrt x  + 1}}\\
x = 4\left( {tm} \right)\\
 \Leftrightarrow \sqrt x  = 2\\
 \Leftrightarrow A = \dfrac{{4 + 8}}{{2 + 1}} = \dfrac{{12}}{3} = 4
\end{array}$