Cho biểu thức A = $\frac{x - √x}{x - 9}$ + $\frac{1}{√x + 3}$ - $\frac{1}{ √x - 3}$ với x 0 và x 9 a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị của A khi x = 4 c) Tìm x để A = $\frac{3}{4}$

Đáp án:

$\begin{array}{l}
Dkxd:x \ge 0;x \ne 9\\
a)A = \dfrac{{x - \sqrt x }}{{x - 9}} + \dfrac{1}{{\sqrt x  + 3}} - \dfrac{1}{{\sqrt x  - 3}}\\
 = \dfrac{{x - \sqrt x  + \sqrt x  - 3 - \left( {\sqrt x  + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}\\
 = \dfrac{{x - 3 - \sqrt x  - 3}}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}\\
 = \dfrac{{x - 3\sqrt x  + 2\sqrt x  - 6}}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}\\
 = \dfrac{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}\\
 = \dfrac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  + 3}}\\
b)x = 4\left( {tmdk} \right)\\
 \Leftrightarrow \sqrt x  = 2\\
A = \dfrac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  + 3}} = \dfrac{{2 + 2}}{{2 + 3}} = \dfrac{4}{5}\\
c)A = \dfrac{3}{4}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  + 3}} = \dfrac{3}{4}\\
 \Leftrightarrow 4\sqrt x  + 8 = 3\sqrt x  + 9\\
 \Leftrightarrow \sqrt x  = 1\\
 \Leftrightarrow x = 1\left( {tmdk} \right)\\
Vậy\,x = 1
\end{array}$