cho biểu thức A = $\frac{-5a+7\sqrt{a}-2}{(\sqrt{a}-1)\sqrt{a}+3}$ (với a ≥ 0; a $\neq$ 1 a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm GTLN của A
1 câu trả lời
Đáp án:
\(\begin{array}{l}
a)\dfrac{{2 - 5\sqrt a }}{{\sqrt a + 3}}\\
b)Max = \dfrac{2}{3}
\end{array}\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
A = \dfrac{{ - 5a + 7\sqrt a - 2}}{{\left( {\sqrt a - 1} \right)\left( {\sqrt a + 3} \right)}}\\
= \dfrac{{ - 5a + 5\sqrt a + 2\sqrt a - 2}}{{\left( {\sqrt a - 1} \right)\left( {\sqrt a + 3} \right)}}\\
= \dfrac{{ - 5\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right) + 2\left( {\sqrt a - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt a - 1} \right)\left( {\sqrt a + 3} \right)}}\\
= \dfrac{{\left( {\sqrt a - 1} \right)\left( {2 - 5\sqrt a } \right)}}{{\left( {\sqrt a - 1} \right)\left( {\sqrt a + 3} \right)}}\\
= \dfrac{{2 - 5\sqrt a }}{{\sqrt a + 3}}\\
b)A = \dfrac{{2 - 5\sqrt a }}{{\sqrt a + 3}} = - \dfrac{{5\left( {\sqrt a + 3} \right) - 17}}{{\sqrt a + 3}}\\
= - 5 + \dfrac{{17}}{{\sqrt a + 3}}\\
Do:\sqrt a \ge 0\forall a \ge 0\\
\to \sqrt a + 3 \ge 3\\
\to \dfrac{{17}}{{\sqrt a + 3}} \le \dfrac{{17}}{3}\\
\to - 5 + \dfrac{{17}}{{\sqrt a + 3}} \le \dfrac{2}{3}\\
\to Max = \dfrac{2}{3}\\
\Leftrightarrow a = 0
\end{array}\)