Cho ba số thực a,b,c khác 0 và đôi một khác nhau thỏa mãn: a mũ 2 .(b+c)=b mũ 2.(a+c)=2018 . Tính giá trị biểu thức H=c mũ 2.(a+b)

Đáp án:

$c^2(a+b)=2018$

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$\begin{array}{l} {a^2}\left( {b + c} \right) = {b^2}\left( {a + c} \right) = 2018\left( 1 \right)\\  \Leftrightarrow {a^2}\left( {b + c} \right) - {b^2}\left( {a + c} \right) = 0\\  \Leftrightarrow \left( {{a^2}b - {b^2}a} \right) + \left( {{a^2}c - {b^2}c} \right) = 0\\  \Leftrightarrow ab\left( {a - b} \right) + c\left( {{a^2} - {b^2}} \right) = 0\\  \Leftrightarrow \left( {a - b} \right)\left( {ab + c\left( {a + b} \right)} \right) = 0\\  \Leftrightarrow \left( {a - b} \right)\left( {ab + bc + ac} \right) = 0\\  \Leftrightarrow ab + bc + ac = 0\left( {doa \ne b \Rightarrow a - b \ne 0} \right) \end{array}$

Khi đó:

${c^2}\left( {a + b} \right) = c\left( {ca + cb} \right) = c\left( { - ab} \right) =  - abc$

Mà từ (1) ta có:

$2018 = {a^2}\left( {b + c} \right) = a\left( {ab + ac} \right) = a\left( { - bc} \right) =  - abc$

$\to c^2(a+b)=2018$

Vậy $c^2(a+b)=2018$