cho ba điểm A(5;7) , B(2;1) và C(m+3;1-m) Với giá trị nào của m thì ba điểm A;B;C thẳng hàng

Đáp án:

$m = - \dfrac23$

Giải thích các bước giải:

Gọi $d: y = ax + b$ là đường thẳng đi qua hai điểm $A, B$

Ta có:

$A(5;7)\in d \Rightarrow 7 = a.5 + b$

$B(2;1) \in d \Rightarrow 1 = a.2 + b$

Ta được hệ phương trình

$\begin{cases}5a + b= 7\\2a + b = 1\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}a = 2\\b = -3\end{cases}$

$\Rightarrow d: y = 2x - 3$

$A;B;C$ thẳng hàng khi và chỉ khi $C(m+3;1-m)\in d$

$\Leftrightarrow 1 - m = 2(m+3) - 3$

$\Leftrightarrow 1 -m = 2m + 3$

$\Leftrightarrow 3m = -2$

$\Leftrightarrow m = - \dfrac23$

Vậy $m = - \dfrac23$