cho ABCD là hình tháng vuông A và D. Đường chéo BD vuông góc với BC. Biết AD = 12cm, DC = 25cm. Tính độ dài BC, biết BC < 20 A. BC = 15cm B. BC = 16cm C. BC = 14cm D. BC = 17cm

Đáp án:

$A.$

Giải thích các bước giải:

Kẻ $BH \perp DC$

Tứ giác $ABHD$ có $\widehat{A}=\widehat{ADH}=\widehat{DHB}$

$\Rightarrow ABHD$ là hình chữ nhật

$\Rightarrow BH=AD=12(cm)$

$\Delta DBC$ vuông tại $B$, đường cao $BH$

$\Rightarrow BD.BC=BH.DC=300\\ \Rightarrow BD=\dfrac{300}{BC}\\ BD^2+BC^2=DC^2\\ \Leftrightarrow \dfrac{90000}{BC^2}+BC^2=625\\ \Leftrightarrow 90000+BC^4=625BC^2\\ \Leftrightarrow BC^4-625BC^2+90000=0\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} BC^2=400 \\ BC^2=225\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} BC=20 \\ BC=15\end{array} \right.\\ BC<20 \Rightarrow BC=15(cm).$