Cho ∆ABC vuông tại Cáo ,AB=5cm,AC=9cm a, giair∆ ABC b,kẻ đường cao AH .Tính AH.HB,HC

Đáp án:

` a)BC = \sqrt{106}≈ 10,296 cm; \hat{B}≈61^o ; \hat{C}≈ 29^o`

`b)BH ≈ 2,43 cm; CH≈7,867 cm; AH ≈ 4,371 cm`

Giải thích các bước giải:

`a)` Xét `ΔABC` vuông tại `A` có `:`

`+)   AB^2 +AC^2 =BC^2 (Pytago)`

`->BC^2 = 5^2 +9^2 = 25 +81 = 106 = (\sqrt{106})^2`

`-> BC = \sqrt{106} ≈ 10,296 cm`

`+) tanB=(AC)/(AB) (` Hệ thức lượng trong `Δ` vuông`)`

`-> tanB = 9/5   -> \hat{B}≈61^o`

`+) tanC = (AB)/(AC) (` Hệ thức lượng trong `Δ` vuông`)`

`-> tanC = 5/9   -> \hat{C}≈ 29^o`

Vậy `BC = \sqrt{106}≈ 10,296 cm; \hat{B}≈61^o ; \hat{C}≈ 29^o`

`b)` Xét `ΔABC` vuông tại `A` có đường cao `AH:`

`+)  AB^2 = BH . BC (`Hệ thức giữa cạnh và đường cao trong `Δ)`

`-> 5^2 =BH. \sqrt{106}`

`-> BH = 5^2 : \sqrt{106} = 25 : \sqrt{106} ≈ 2,43 cm`

`+) AC^2 = CH . BC (`Hệ thức giữa cạnh và đường cao trong `Δ)`

`-> 9^2 = CH . \sqrt{106} `

`-> CH = 9^2 . \sqrt{106} = 81 : \sqrt{106} ≈ 7,867 cm`

`+) AB . AC = BC . AH (` Hệ thức giữa cạnh và đường cao trong `Δ)`

`-> 5.9=\sqrt{106} .AH`

`-> AH = 5.9 :\sqrt{106}`

`-> AH ≈ 4,371 cm`

Vậy `BH ≈ 2,43 cm; CH≈7,867 cm; AH ≈ 4,371 cm`