Cho ∆ABC vuông tại A . Đường cao Ah . Biết BH = 16 cm , CH= 25 cm. a, Tính AH,AB,AC b, gọi M là trung điểm của BC . Tính AM c, Gọi EF lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC . Chứng minh AE.AB = AF. AC

a) Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông \(ABC\) ta có:

\(AH^2=BH.HC=16.25=400\)

\(\Rightarrow AH=20\)

\(AB^2=BH.BC=16.41\)

\(\Rightarrow AB=4\sqrt{41}\)

\(AC=\sqrt{CH.CB}=\sqrt{25}{41}=5\sqrt{41}\).

b) Áp dụng công thức tính đường trung tuyến vào tam giác \(ABC\) ta có:

\(AM^2=\dfrac{AB^2+AC^2}{2}-\dfrac{BC^2}{4}\)

\(=\dfrac{16.41+25.41}{2}-\dfrac{41^2}{4}\)

\(\Rightarrow AM=\dfrac{41}{2}\).

c) Áp dụng HTL trong tam giác vuông \(ABH\) đường cao \(AH\) ta có:

\(AH^2 = AE. AB\)

Áp dụng HTL trong tam giác vuông \(ACH\) đường cao \(AH\) ta có:

\(AH^2 = AF. AC\)

\(\Rightarrow AE. AB= AF. AC\) (đpcm).

a) Áp dụng HTL trong tam giác vuông ABC, đường cao AH có:

AH^2=BH.CH = 16.25

=> AH=4.5=20

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ABH:

AB^2=AH^2+BH^2 = 20^2+16^2=656

=> AB=4 căn 41

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ACH:

AC^2=AH^2+CH^2 = 20^2+25^2=1025

=> AC=5 căn 41

b) AM = BC/2 = (16+25)/2 = 41/2

c) Áp dụng HTL trong tam giác vuông ABH đường cao AH

AH^2 = AE. AB

Áp dụng HTL trong tam giác vuông ACH đường cao AH

AH^2 = AF. AC

=> AE. AB= AF. AC (đpcm)